Assalamu'alaikum, Hai gengs. Pada pertemuan kali ini Kennycandra Blog akan membahas tentang baris dan deret Aritmatika. yang mana konsep Baris dan Deret ini banyak teman-teman temui di kehidupan sehari-hari. Nah, sekarang kita akan sama-sama tahu apa pentingnya memahami materi ini. Yuk Scroll ke bawah untuk penjelasan lebih lengkapnya !
Daftar Isi :
- Pengertian Baris dan Deret
- Barisan Aritmatika
- Deret Aritmatika
- Sisipan pada Barisan Aritmatika
- Suku Tengah Barisan Aritmatika
Barisan Merupakan urutan dari suatu anggota-anggota himpunan berdasarkan suatu aturan atau karakteristik tertentu. setiap anggota himpunan diurutkan berdasarkan urutan/suku pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya. untuk menyatakan urutan/ suku ke-n dari suatu barisan dinotasikan
Contoh Barisan :
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
- 2, 4, 6, 8, 10, ...
- 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
Sedangkan Deret merupakan penjumlahan dari suku-suku suatu barisan. Penjumlahan suku-suku tersebut dapat juga dinyatakan dalam Notasi Sigma (Baca Juga: Notasi Sigma). Barisan dari suku 
yang dinyatakan dalam fungsi =U_{n} "f(n)=U_{n}")
memiliki deret sebagai berikut :
Suatu barisan disebut barisaan aritmatika jika selisih antar dua suku yang berurutan selalu tetap. selisih tersebut disebut "beda" dan dilambangkan dengan b. sehingga :
Sebagai contoh, 2, 4, 6, 8,... merupakan baris aritmatika dengan nilai b :
b = 8 - 6 = 6 - 4 = 4 - 2 = 2
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah :
...
b "U_{n}=U_{n-1}+b=a+(n-1)b")
b "U_{n}=a+(n-1)b")
; dimana n bilangan asli
bentuk di atas adalah bentuk umum dari barisan aritmatika
sehingga,
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku pertama dan selisih antar suku yang berdekatan (b).
Deret Aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku anggota barisan aritmatika. Jumlah n suku pertama deret aritmatika disimbolkan dengan
. Penjumlahan dari semua anggota barisan ini dapat dihitung sebagai :
+(a+2b)+...+(a+(n-1)b) "S_n=a+(a+b)+(a+2b)+...+(a+(n-1)b)")
atau sebagai :
 "S_n=\frac{n}{2}(a+U_n)")
b)) "S_n=\frac{n}{2}(a+(a+(n-1)b))")
= beda barisan aritmatika yang telah disisipkan k buah suku
= banyak jumlah suku yang disisipkan
k "n'=n+(n-1)k")
= banyak suku barisan aritmatika baru
= banyak suku barisan aritmatika lama
 "S_{n}'=\frac{n'}{2}(a+U_n)")
Jika barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil, maka memiliki suku tengah. Suku tengah suatu barisan aritmatika adalah : } "U_{\frac{1}{2}(n+1)}")
. Jika diselesaikan dalam rumus b "U_n=a+(n-1)b")
, maka nilai suku tengah didapat :
}=a+(\frac{1}{2}(n+1)-1)b "U_{\frac{1}{2}(n-1)}=a+(\frac{1}{2}(n+1)-1)b")
}=a+(\frac{1}{2}n-\frac{1}{2})b "U_{\frac{1}{2}(n-1)}=a+(\frac{1}{2}n-\frac{1}{2})b")
}=a+\frac{1}{2}(n-1)b "U_{\frac{1}{2}(n-1)}=a+\frac{1}{2}(n-1)b")
}=\frac{2a+(n-1)b}{2} "U_{\frac{1}{2}(n-1)}=\frac{2a+(n-1)b}{2}")
}=\frac{a+a+(n-1)b}{2} "U_{\frac{1}{2}(n-1)}=\frac{a+a+(n-1)b}{2}")
}=\frac{a+U_n}{2} "U_{\frac{1}{2}(n-1)}=\frac{a+U_n}{2}")
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mungkin itu saja pembahasan kali ini tentang Baris dan Deret Aritmatika yang bisa saya jabarkan, semoga saja pembahasan ini berguna bagi teman-teman semua, terutama teman-teman pada jenjang Sekolah Menengah Atas. Terima kasih sudah mengunjungi kennycandra Blog. Baca Juga : Barisan dan Deret Geometri
Sebagai contoh, 2, 4, 6, 8,... merupakan baris aritmatika dengan nilai b :
b = 8 - 6 = 6 - 4 = 4 - 2 = 2
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah :
...
bentuk di atas adalah bentuk umum dari barisan aritmatika
sehingga,
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan aritmatika dapat diketahui dengan mengetahui nilai suku pertama dan selisih antar suku yang berdekatan (b).
Deret Aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku anggota barisan aritmatika. Jumlah n suku pertama deret aritmatika disimbolkan dengan
atau
atau
Persamaan di atas bisa kita gunakan juga untuk mencari nilai suku ke-n, kita ketahui bahwa,
dan
sehingga kedua rumus di atas memiliki hubungan yaitu :
atau
Sisipan Pada Barisan Aritmatika
Misalkan adalah suatu barisan aritmatika dengan suku pertama 
, beda = 
, dan banyaknya suku = . Apabila di antara dua suku disisipkan k buah suku (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka :
barisan mula-mula : ,(a+2b),... "a,(a+b),(a+2b),...")
barisan baru : ,(a+2b),...(a+kb),a(k-1)b,... "a,(a+b),(a+2b),...(a+kb),a(k-1)b,...")
karena terdapat sisipan di antara dua suku, maka diperoleh hubungan :
1. Beda baru
Keterangan :
2. banyak suku baru
Keterangan :
sehingga,
3. jumlah n suku pertama sesudah sisipan
Suku Tengah Barisan Aritmatika
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mungkin itu saja pembahasan kali ini tentang Baris dan Deret Aritmatika yang bisa saya jabarkan, semoga saja pembahasan ini berguna bagi teman-teman semua, terutama teman-teman pada jenjang Sekolah Menengah Atas. Terima kasih sudah mengunjungi kennycandra Blog. Baca Juga : Barisan dan Deret Geometri
0 komentar:
Posting Komentar